霍金提出的“黑洞信息悖论”有望通过量子误差修正得到解决？

1994年，美国电话电报公司(AT&T)研究中心的数学家彼得·肖尔(Peter Shor)发现，“量子计算机”这种假设的设备可以快速分解大量数字，从而破解大部分现代密码，由此“量子计算机”一举成名。但真要建造量子计算机，还面临一个基本问题：即它们物理部件的固有弱点。

与普通计算机的二进制信息不同，“量子位元”(量子信息的计量单位)由量子粒子组成，这些粒子有一定概率同时处于两种状态| 0⟩或| 1⟩中的一种。量子位元相互作用时，它们的可能状态变得相互依赖，每个粒子处于| 0⟩还是| 1⟩的概率取决于其他粒子。随著量子位元变得越来越“纠缠”，这种概率决定关系的可能性扩增。维持和操纵粒子同时发生的可能性的指数增长是量子计算机理论上如此强大的原因。

但是量子位元非常容易出错。最微弱的磁场或流浪微波脉冲都会使量子位元发生“比特翻转”(bit-flips)与“相位翻转”(phase-flips)。比特翻转会改变粒子与其他粒子相关的成为 | 0⟩或| 1⟩的概率；相位翻转则会转化粒子的两个状态之间的数学关系。要使量子计算机运行，科学家必须找到即使是在单个量子位元被损坏时仍然可以保护信息的方案。此外，这些方案必须在不直接测量量子位元的情况下检测和纠正错误，因为测量会瓦解量子位元共存的可能性而使其成为既定事实：然而普通二进制中的0或1无法支持量子计算。

1995年，肖尔继续他的分解算法，并得到了另一个惊人的发现：证明了“量子纠错码”的存在。计算机科学家杜瑞特·阿哈罗诺夫(Dorit Aharonov)和迈克尔·贝诺尔(Michael benor)(以及其他独立工作的研究人员)在一年后证明，从理论上讲，这些代码可以使错误率降至接近零。德克萨斯大学的量子计算机科学家斯科特·阿伦森(Scott Aaronson)说：“这是九十年代的主要发现，它让人们相信可扩展的量子计算有望成为现实;也让人们相信这只是一个令人吃惊的工程问题而已。”

现在，即使世界各地的实验室中正出现小型量子计算机，但我们还需要几年或几十年才能造出那些远胜于普通计算机的有用量子计算机。需要更有效的量子纠错码来应对真实量子位元令人生畏的错误率。阿伦森表示，努力设计更好的代码是该领域的主要推动力之一，当然同时也要改进硬件。

但在过去二十五年对这些代码的不懈追求中，2014年发生了一件有趣的事情，当时物理学家发现了量子误差修正与空间、时间和引力的性质之间存在深层联系的证据。在阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)的广义相对论中，引力的定义是空间和时间(时空)在大质量物体周围弯曲(抛向空中的球在时空中沿直线运动，但时空本身向地球弯曲，所以我们看到球在空中呈抛物线运动)。但是，虽然爱因斯坦的理论很强大，但是物理学家们仍然相信，引力一定有一个更深层次的量子起源，在这个起源中，时空结构会以某种方式出现。

仍然是2014年，三位年轻的量子引力研究人员有了惊人的发现。他们在一个叫做“反德西特空间”(Anti-de Sitter space)的像一个全息图的“玩具宇宙”中工作。这个宇宙内部时空的弯曲结构是由处于其外部边界上的纠缠量子粒子产生的投射。艾哈迈德·阿尔米黑利(Ahmed Almheiri)，董席(音译，Xi Dong)和丹尼尔·哈洛(Daniel Harlow)的计算表明，时空的这种全息“出现”就像一个量子纠错码。他们在《高能物理学报》(Journal of High Energy Physics)上发表论文推测，时空本身至少是反德西特(AdS)宇宙中的代码。这篇论文在量子引力学界引起轰动，并且他们还发现了能获得更多的时空特性的新的量子纠错码。

加州理工学院的理论物理学家约翰·普雷斯基尔(John Preskill)表示，量子误差修正解释了时空是如何实现其“内在稳定性”的，虽然时空是由脆弱的量子编织而成的。普雷斯基尔说道：“我们没有如履薄冰，需要时时确保我们不会让其几何结构崩溃。在我看来，这种与量子误差修正的关联是对这种情况最深刻的解释。”

量子误差修正的“语言”也开始使研究人员能够探索黑洞的奥秘：黑洞是一个球形区域，在这里，时空急剧地朝中心向内弯曲，甚至连光都无法从此逃逸。现目前在新泽西州普林斯顿高等研究所工作的艾哈迈德说：“一切都可以追溯到黑洞。”这些矛盾重重的地方是引力达到顶峰和爱因斯坦广义相对论失效的地方。他继续说道：“有一些迹象表明，如果你理解时空使用了哪个代码，该代码可能有助于我们理解黑洞内部。”

作为额外的收获，研究人员希望全息时空也能为可扩展量子计算指明方向，实现肖尔和其他人在长久以来的设想。“时空比我们聪明得多，”艾哈迈德说，“在这些结构中使用的量子纠错代码是非常有效的代码。”

那么，量子纠错码是如何工作的呢?在不稳定的量子位元中保护信息的诀窍不是将其存储在单个量子位元中，而是存储在多个量子位元互相纠缠的模式中。

举一个简单的例子，试想一个三量子位元代码，这种代码使用三个“物理”量子位元来保护单个“逻辑”量子位元信息使其免受比特翻转的影响(这段代码对量子误差校正用处不大，因其不能防止相位翻转，但它仍然具有指导意义。)处于| 0⟩状态的逻辑量子位元与三个同为| 0⟩状态的物理量子位元相对应;处于| | 1⟩状态的对应于三个1⟩状态的 。该系统是在这些状态的“叠加”，叠加到指定的| 000⟩+ | 111⟩。假设有一个量子位元发生比特翻转，我们如何在不直接测量任何量子位元的情况下检测并纠正错误?

量子位元可以通过量子线路中的两个门输入。一个门检查第一个和第二个物理量子位元的奇偶性(不管它们是否相同);另一个门检查第一个和第三个物理量子位元的奇偶性。当没有错误时(即量子位元处于| 000 + | 111⟩状态)，奇偶性检查门判定第一个和第二个或者第一个和第三个量子位元总是相同。但是如果第一个量子位元不慎出现比特翻转，产生|100⟩ + |011⟩状态，检查门就会在两对量子位元中都发现差异;第二个量子位元出现比特翻转时，产生| 010⟩+ | 101⟩状态，检查门则会检测到第一个和第二个量子位元不同，第一个和第三个仍然相同;第三个量子位元发生比特翻转，检查门则会依次作出“相同、不同”的指示。这些不同的结果揭示了需要进行哪些矫正(如果需要的话)——这种矫正可以在不影响逻辑量子位元的情况下恢复第一个、第二个或第三个物理量子位元的比特翻转。艾哈迈德说道：“对我来说，量子误差修正就像魔法一样。”

最好的纠错码通常可以从略多于一半的物理量子位元恢复所有已编码的信息，即使其余的已损坏。2014年艾哈迈德、董席和丹尼尔·哈洛从量子误差修正可能与反德西特空间产生于量子纠缠的方式有关得到启示，发现这一事实。

值得注意的是反德西特空间不同于我们的“德西特”(de Sitter)宇宙的时空几何。我们的宇宙充满了使其无限膨胀的正真空能量，而反德西特空间则充满了负真空能量，这使宇宙具有了埃舍尔(M.C. Escher，荷兰画家)《圆形极限》之一的双曲几何的样子。埃舍尔画作中镶嵌的生物变得越来越小，从圆圈的中心向外移动，最终在圆周处消失;同样，从反德西特空间中心向外辐射的空间维度逐渐缩小，最终消失，形成宇宙的外边界。1997年，著名物理学家胡安·马尔达西那(Juan Maldacena)发现，弯曲的时空结构内部与处于低维无重力边界上的粒子量子理论是“全息对偶”的，此后，反德西特空间开始在量子引力理论家中大受欢迎。

如同上百个物理学家在过去二十年中做的那样，在探索对偶性是如何工作的过程中，艾哈迈德和他的同事注意到反德西特空间内部的任何一点都可以由一半多一点的边界构造而成——就像在一个最优量子纠错码中一样。

在他们的论文中，他们推测全息时空和量子误差校正是一回事，描述了如何将一个简单的代码理解为一个二维全息图。代码由三个“三态粒子”(存在于三种状态中的任意一种状态的粒子)组成，它们位于一个圆的等距点上。互相纠缠的三个三态粒子编码一个逻辑三态粒子，与圆中心的一个时空点对应。代码保护该点不被三个三态粒子中的任何一个消除。

当然，一个点不同于一个宇宙。2015年，哈洛、普雷斯基尔、费尔南多·帕萨夫斯基(Fernando Pastawski)和贝尼吉田(Beni Yoshida)发现了另一种全息码，昵称为“快乐代码”(HaPPY code)，它发现了反德西特空间的更多特性。该研究领域的领头人、斯坦福大学的帕特里克·海登(Patrick Hayden)说:“这种代码砖是用五边形的积木拼成的，就像‘小修补匠玩具’，每个修补匠代表一个时空点。这些瓷砖将扮演埃舍尔画的瓷砖中鱼的角色。”

在快乐代码和其他已经发现的全息纠错方案中，内部时空中被称为“纠缠楔形”的区域内的一切都可以由边界相邻区域上的量子位元重建。海登表示，边界上重叠的区域会有重叠的纠缠楔形，就像量子计算机中的逻辑量子位元可以从许多不同的物理量子位元子集中复制一样。“这就是纠错特性的作用所在。”

加州理工学院物理学家普雷斯基尔说：“量子误差修正为我们提供了一种更普遍方式来用这种代码语言思考几何问题。在我看来，这一语言应该适用于更普遍的情况。”特别是要适用于像我们这样的德西特宇宙，但是由于缺乏空间边界，经证明到目前为止德西特空间作为一个全息图更加难以理解。

目前，像艾哈迈德、哈洛和海登这样的研究人员还在坚持研究反德西特空间，该空间与德西特空间有许多共同的关键属性且更易于研究。两种时空几何都遵循爱因斯坦的理论;只是在不同的方向上弯曲而已。最重要的是，也许这两种宇宙都包含黑洞。“引力最基本的性质是存在黑洞，”哈洛说道，他现在是麻省理工学院的物理学助理教授，“这就是引力不同于其他力的原因。也是为什么量子引力难以理解的原因。”

量子误差修正语言为描述黑洞提供了一种全新的方法。海登认为，黑洞的存在是由“可纠正性的崩溃”来定义的，“错误太多，以至于我们再也无法追踪时空中发生了什么，这时就有了黑洞。黑洞就像储存我们无知的容器。”

当涉及到黑洞内部时，无知总是无处不在。斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)1974年的一次顿悟认为黑洞散发热量，最终会蒸发殆尽，提出了“黑洞信息悖论”，这一悖论提出了信息在被黑洞吞噬后会发生什么变化的问题。物理学家需要引力的量子理论来理解坠入黑洞的物质是如何逃出黑洞的。这个问题可能与宇宙学和宇宙的诞生有关，因为宇宙大爆炸时奇点的膨胀很像引力坍缩成黑洞的相反过程。

反德西特空间简化了信息问题。由于反德西特宇宙的边界在全息上对偶于其内部的一切，包括黑洞。落入黑洞的信息也永远不会丢失，总是在宇宙的边界上被全息编码。计算表明，要从边界上的量子位元重建黑洞内部的信息，需要接触大约四分之三的边界上互相纠缠的量子位元。艾哈迈德说:“一半多一点已经不够了。”他又补充道，需要四分之三求似乎说明了量子引力的一些重要意义，但为什么是四分之三“仍是一个悬而未决的问题”。

2012年，艾哈迈德首次声名鹊起，这位瘦高的阿联酋物理学家和他的三位合作者进一步阐述了黑洞信息悖论。他们的推理表明，刚开始信息可能会被黑洞视界上的“防火墙”阻止掉入黑洞。

和大多数物理学家一样，艾哈迈德实际上并不相信黑洞防火墙的存在，但是要找到绕过黑洞防火墙的方法非常困难。现在，他认为是量子误差修通过保护信息(即使信息穿过黑洞的视界)阻止防火墙形成。在他10月份发表的最新的个人作品中，他指出量子误差修正对于维持一个叫做虫洞的双口黑洞的“视界时空平稳性至关重要”。他推测，量子误差修正以及防止性防火墙，也是量子位元如何在坠入黑洞后，通过内部和外部之间的纠缠逃脱黑洞，而这些纠缠本身就像微型虫洞。这将解决霍金提出的黑洞信息悖论。

今年，美国国防部正在资助对全息时空的研究，万一这方面的进展可能催生出更高效的量子计算机纠错代码呢?

在物理学方面，像我们这样的德西特宇宙是否能用量子位元和密码进行全息描述还有待观察。阿伦森说:“它们之间的联系在一个世界中闻名，但这个世界显然不是我们所在的世界。”在去年夏天的一篇论文中，现就职于加州大学圣巴巴拉分校的董(Dong)和共同作者伊娃·西尔弗斯坦(Eva Silverstein)以及贡萨洛·托罗巴(Gonzalo Torroba)尝试用原始的全息描述朝着研究德西特的方向迈出了一步。研究人员仍在研究这一特别的提议，但普雷斯基尔认为量子误差修正的语言最终会应用到实际的时空中。

他说:“这是一种将空间维系在一起的真正纠缠。如果你想用小碎片将时空编织在一起，你必须用正确的方式将它们缠绕在一起。而正确的方法就是要建立一个量子纠错码。”