《流浪地球》里的那些超级科技：“引力弹弓”——逃离太阳的无奈之选

在之前的“《流浪地球》里的超级科技”文章中，“行星发动机”篇和“半人马座α星C”篇分别从流浪故事的起点和终点，介绍了人们太空迁徙设想的可能性。今天，我们再来说说这个状况百出的旅途中，遇到的那些科学问题。

大家或许还记得，影片的第1个大转折，就是MOSS检测到木星引力激增。木星引力的变化，导致地球上爆发了多场剧烈灾害，破坏了将近一半的发动机，也将逃上地面的主角一行人牵扯进世界中。可以说，木星和地球相对关系的变化是故事的开始，而这又发生在地球靠向木星的过程中。

对于不太了解物理知识的人来说，这点是反直觉的。通常情况下，太阳逐渐膨胀，即将吞没地球，地球要活命，自然应该是朝着太阳反方向直线加速逃跑。但从电影中，地球大气逸散留下的轨迹看，地球很明显是绕了个弯，朝木星飞来了，这是为什么?答案很简单：如果只靠1万台行星发动机的推力，地球是不可能直线逃离的。

以最简化的结果来看，太阳对地球的引力为3.57x1022N，而电影中1万台行星发动机提供的推力为150万亿吨，也就是1.47x1018N，远不足以推动地球直线远离太阳，因此，地球人只能通过行星发动机的推力，在围绕太阳公转的过程中慢慢远离。然而，知乎上有大神计算过，就算在无引力的情况下，单靠行星发动机直线加速减速，地球到达比邻星也要25600年，比书中多10倍。如果想靠围着太阳转圈圈“荡”出太阳系，那更不知要等到猴年马月了。

因此，在原著描述中，地球在围绕太阳公转15圈后，远日点来到木星轨道，接下来就出现了星际旅行中堪称“重头戏”的现象——引力弹弓。

引力弹弓

根据维基百科的定义，“引力弹弓”又被称作“引力助推”，是指航天器在宇宙航行的过程中，利用其他星体引力以及航天器和星体间的相对运动，进行助推加速或减速的过程。

理解引力弹弓是如何工作的关键，是要同时从2个不同的参考系来思考问题。考虑通常情况下，人们谈及的都是用太阳系的某颗行星做引力弹弓，为了方便，我们姑且设定为“行星参照系”和“太阳参照系”。

行星参考系的设定是，行星静止，而飞行器是围绕行星运动的。更重要的是，由于行星质量比飞行器大得多，所以它可以近似于位于这两个物体的质量中心上，不会因为二者相遇产生任何可测量的反应。换句话说，航天器的总能量——由动能加上势能(由行星引力产生的能量)组成，在这个参照系中，在整个相遇过程中都是守恒的。

和物理课上的小球实验一样，在航天器朝行星“落下”的过程中，获得动能(即速度)，失去重力势能。在相遇之后，当航天器重新从朝行星外移动是，它又会失去动能，最终以初始的速度飞出去。不过，在这个过程中，航天器可以通过调整和行星的距离来控制方向，离行星越近，其轨迹偏转的角度越大。从数学上讲，航天器的路径是双曲线，所以我们说航天器在行星坐标系中遵循双曲线轨道。

注意，以上情况，包括飞行器初末速度不变这一点，都是在行星参照系内发生的。而在太阳参照系，情况会如何变化?在太阳参照系中，太阳是静止的，行星是运动的。不过，二者的区别也仅此而已。要从行星参照系转换到太阳参照系，我们只需在行星和航天器运动上加上行星的速度。

问题在于，这个速度是一个矢量，也就是说，在计算式，我们还要考虑到方向的影响。飞行器的方向可以是任意的，这点主要取决于它在行星轨道中所处的位置(其实，行星也在绕太阳公转，但是考虑到航天器和行星相遇的时间极短，可以将行星轨道近似为直线)。

方向的任意性在太阳参照系中产生了各种可能性，最重要的是。由于方向的改变，在该参照系中，航天器的表现不同于行星参照系，其相遇前后的速度变得不同了。发射速度和进入速度不一样，飞船可以加速也可以减速。

以加速过程为例，飞行器进入行星范围之后迎面向行星冲过来，绕过行星背面被其引力往前一拉，掉头离开行星引力范围。这个过程结束后，飞行器的初速度与行星的速度之和比上飞行器末速度与行星速度之差，正好等于飞行器质量与行星质量之间的和与差的比值。由于飞行器质量相对于行星很小，可以忽略不计，那么飞行器末速度与初速度相比，增加了2倍的行星速度，而行星速度近似不变。

或许有人会问，加速飞行器的能量从哪里来，这是不是违背了动量守恒定律?实际上并没有，加速飞行器的能量来源于作为“弹弓”的行星，只不过因为这颗行星质量比航天器大得多，损失的少许能量不会产生肉眼可见的影响。例如，1979年“旅行者1号”借助木星引力弹弓加速时，木星速度就减慢了约10-24公里/每秒。

直观来说，你可以想象一下，你朝一块静止的乒乓球拍，以30公里/小时的速度扔出一颗球，在不考虑摩擦阻力的情况下，球仍会以30公里/小时的速度弹回来。而如果这块乒乓球拍本身是在动的，比如说以50公里/小时的速度向你挥拍，那么球触碰到球拍后，就会以80公里/小时的速度弹回来。

乒乓球相对于球拍，仍然是以30公里/小时的相对速度运动，但是相较于第三方参照物，比如你自己，相对速度就变成了80公里/小时。本质上是乒乓球从球拍那“偷”了点动能，给自己加速，由于自身质量过小，对于球拍的运动影响可以忽略。

实际情况肯定更复杂一些。在《流浪地球》当中，地球就是那个乒乓球，木星是乒乓球拍，但地球的目标不是被木星“拍”回来，不然就成了加速冲回太阳了，而是在木星这块球拍上斜斜地“蹭”一下，借助木星加速后，调整角度逃出太阳系。

“弹”出太阳

用木星引力给地球加速，将地球“弹”出太阳系，这不是大刘的首创。至今为止，人类已经多次在航天器中应用了这一技术。1974年2月5日，“水手10号”借助金星引力减速，成为首艘探测水星的飞行器;1989年发射的“伽利略号”3次借助金星、地球引力到达木星;欧空局著名的“罗塞塔号”经地球内侧的水星、金星的弹射再接近地球“回家看看”等，都是借助引力弹弓的成功案例。

当然，最为传奇的当属美国人充满浪漫色彩的2艘深空探测器——“旅行者1号”和“旅行者2号”。这是NASA于上世纪70年代进行的深空探索项目，2艘飞船有不同的目标，但最终都将飞出太阳系，探索外界的无垠星空。

在发射之后，单凭其自身的速度，2艘“旅行者号”根本无法逃离太阳引力，而且，到今天为止，人类都没有足够的技术，制造能够凭自身推进系统飞出太阳系的航天设备。以“泰坦3号”运载火箭留给“旅行者号”的燃料计算，探测器最多只能飞到木星。但这就够了，木星引力在1979年3月帮“旅行者1号”完成了一次加速。

如下图所示，在“旅行者1号”接近木星时，设行星绕太阳的速度为v，航天器接近行星时速度为vin，离开行星时速度为vout，分别如1和2所示。Vin可以用勾股定理(飞船v的“水平速度分量”和u的“垂直速度分量”的平方和的平方根)来计算，vout可以简单地表示为v和u的和。下面是计算结果。

通过这个简单的计算，我们可以看到vout-vin = 2v-1.4v = 0.6v。也就是说，在木星重力的帮助下，探测器“偷”了行星60%的速度，增加了自身的速度。终其一生，“旅行者1号”进行了2次引力弹弓加速，1次是在木星，第2次是在土星，飞越火星后，“旅行者1号”获得了足够的速度，开始向太阳系外冲去。

这里提一句，“旅行者1号”到底有没有飞出太阳系，现在是个谜。在太阳系边界，太阳吹出的太阳风会形成一个激波面，而在激波面外层，存在一层由太阳风带来的等离子，这一层被称为Heliosheath，其边界被称作Heliopause，也就是通常意义上的太阳系边际。

2012年下半年，NASA那边传出消息，“旅行者1号”探测到的太阳系内粒子开始减少，银河系起源的宇宙线变多了，在8月25日，太阳系内的宇宙粒子几乎消失殆尽。NASA方面认为，“旅行者1号”应该已经闯过Heliopause，进入星际空间了。但是，由于“旅行者1号”探测到的磁场并未发生变化，这一观点也遭到了不少怀疑。

尴尬的是，原本“旅行者1号”上配备的等离子体密度探测仪可以根据太阳系内外等离子温度差，较为准确地判断这一状况。但是这个仪器在飞越土星时坏掉了，现在这个问题成了谜……

此外，还有观点认为，虽然探测器可能已经飞出了太阳系介质范围，但离脱离太阳引力还差得远，要飞到半人马座α星才算真的脱离太阳系。

相较而言，比“旅行者1号”更早发射的“旅行者2号”，由于走了更慢的飞行轨迹，于去年12月10日才飞离太阳风层。不过，也因如此，它可以保持在黄道平面之中，借木星、土星、天王星、海王星引力飞往外太空，它也成为了第1艘造访天王星和海王星的宇宙飞船。

从下图中可以看到，“旅行者2号”从地球发射后，走出了一条非常平滑的抛物线，这是它正好赶上了176年一遇的外行星“连珠”现象。之所以在飞越海王星后有一个反方向的调整，是因为当时NASA决定让其近距离飞越海王星的巨大卫星——海卫一。这是太阳系唯一一颗质量巨大且具有逆行轨道的卫星，很有可能是海王星从太阳系边缘的柯伊伯带捕获的天体。

（图片来源于Medium）

这么多成功经验，证明依靠引力弹弓“弹”出太阳系是可行的想法。但是，和钢铁制造航天器不同，地球是个靠引力形成的岩石星体。这样一来，在靠近木星是，地球就有了新问题。

洛希极限

不知大家是否还记得《流浪地球》中这个情节：当全球数百万救援队抢修好所有行星发动机时，在场的救援队人员都将目光投向了手腕上的显示设备，上面写着“洛希极限”4个字。当看到洛希极限数值还在从0.68落到0.67时，众人都露出绝望的神色。而在影片末尾，当洛希极限从0.32开始回升至0.33时，大家喜极而泣。

这个词对于大多数新进入物理领域的人来说都会显得陌生。在大多数人看来，2个质量悬殊的星体——比如巨行星和它们的轨道行星、小行星或卫星——靠太近时，自然会想到2个星体漂移并撞在一起的情形，就如同好莱坞电影呈上的小行星撞地球一般。

不过，在大多数情况下，小天体靠向大天体，并不是被撞碎的，而是在靠近的过程中，就已经被潮汐力撕碎了。由于小天体有体积，不同部分与对方质心的距离不一样，所以受到对方的引力作用强度也是不同的。小星体靠近大星体的半球受到的引力大一些，远离大星体的半球受到的引力小一些。所以这个引力差表现为将小星体拉开的力(引潮力)，当这个力比小星体内部的引力还大的时候，靠引力结合的星体就会被拉开、撕碎。

洛希极限就是指小天体靠向大天体时，小天体维持自身不解体的最小距离。法国天文学家洛希(Édouard Roche)最早在1848年计算了这个被撕裂的极限距离，因此这个极限以他的名字命名。

在电影中，由于木星的质量比地球大得多，达到了地球的318倍，如果地球足够靠近木星，地球就有可能在木星的潮汐力作用下而发生解体。根据科普中国给出的数据，地球和木星的刚体洛希极限在7.44万公里，如果低于这个距离，地球就会开始解体。那么，影片中在地球距离木星3万公里的地方才开始点燃木星，是否违背了计算结果?

其实并没有，因为这个7.44万公里指的是地球和木星的质心距离，而影片中明显指的是地球表面到木星表面的距离。考虑到木星光半径就有7万公里，地球半径6千多公里，双方质心距离至少还有7+3+0.6=10.6万公里，确实没有到。

此外，前面说的洛希极限，实际上是“刚体洛希极限”，也就是地球岩石开始解体的极限，而在此之前，地球的气体和液体会率先脱离地球引力束缚，被木星吸走，也就是末段那个科学家说的“大气1天都会被抽光”，这个气体、液体不逃逸的极限，就是“流体洛希极限”。

这个极限值是多少呢?同样根据科普中国的数据，地木流体洛希极限为10.3万公里，比当时的地木距离稍近一些，但地球靠近木星的一端，实际上已经达到了这个极限。也就是说，当事件发生时，空间站航天员看到地球大气被木星捕获，也是符合设定的。可以看出，电影在这方面颇为严谨。

或许有很多人会好奇，如果地球真的落入木星的刚体洛希极限，结局会如何?遗憾的是，至今为止，人类尚未观测到任何地球这一量级的星体落入被撕碎的案例。不过，这种惨烈的现象，曾在24年前发生在一颗小行星身上。

1994年前后，人类观测到了一颗彗星因突破木星洛希极限而惨遭撕裂进而葬身木星的“宇宙级交通事故”。这颗名叫“苏梅克—列维9”的彗星是第一颗被发现的围绕行星运行的彗星，1993年发现时也许已经被木星捕获了20至30年左右了。

计算表明，它的破碎形态是由于早在1992年6月份接近木星的时候造成的。当时，“苏梅克—列维9”在木星洛希极限距离内通过，于是木星的潮汐力把该彗星撕裂。后来这颗彗星成为了一系列直径在2公里之内的碎片。1994年6月16日到22日，碎片撞向了木星的南半球。撞击产生的伤痕比大红斑更容易看到，且持续了好几个月的时间。

此外，上个月《物理世界》(Physics World)发表的一篇文章称，卡西尼号飞船发出的多普勒位移无线电信号显示，土星环只有1亿年的历史，和恐龙同时期，最有可能的形成原因也是一颗卫星或彗星进入了洛希极限，被撕裂后形成的。

然而，即便结局如此恐怖，地球也必须靠木星更近一点，这样才能倚仗它的引力弹弓加速，只能说，这是当前技术条件下的无奈之选。