传染病动力学模型：传播动力学研究的基础

文/许静

近年来,传染病动力学有了相当的发展,在控制疾病传播和疾病治疗方面起到了一定的指导作用。这门学科是当今学术界的研究热点之一，它主要通过建立数学模型来研究传染病、计算机病毒、谣言等在群体中的传播机制及应对策略。传播动力学模型大致可分三类：传染病动力学模型、计算机病毒传播模型以及谣言传播模型;这三类模型所研究的内容被人们共同关注，都对人类社会产生了重大的影响。其中传染病动力学模型能够描述疾病的传播特性,是传播动力学研究的基础。

在传染病动力学模型的研究中,个体被抽象为若干个仓室：易感者 (Susceptible)、感染者(Infected)、潜伏者(Exposed)和治愈者(Removed),个体之间的转换构成了不同的传播模型。经典的传播模型有SI模型、SIR模型、SIS模型和SEIR模型;其中SIR模型在流行传染病学中占据中心位置，是传染病动力学的最基本模型。自仓室概念提出以来,传染病传播的建模取得了很大的发展。应用传染病动力学模型可描述疾病发展变化的过程和传播规律，预测疾病发生的状态，评估各种控制措施的效果，为预防控制疾病提供决策依据。

传染病动力学中的SIR模型会产生一个临界点，就是所谓的R0，也就是接触概率乘以扩散概率与痊愈概率之比。值得指出的是，R0常指在没有控制措施的情况下，每个感染病例产生的平均继发病例数;该值是疫情传播力的关键指标，常用来描述传染性。R0>1时，传染病将会扩散;当R0<1时传染病不会扩散，染病者数量逐渐趋于零，故R0就是判断传染病是否流行的阈值。只要采取措施减小R0，使其小于1，便可以控制传染病，防止其爆发。可见，R0 主要用来衡量某种病原体的传染能力、传播效率;R0越高，说明病原体的传染性越强。

传染病动力学中的其他模型与SIR模型大同小异，仅添加或减少若干个求解函数而已。从另外一个角度来看SIR模型，当前状态可以完全决定未来数据趋势，因此是一个马尔科夫过程。其实传染病动力学是对进行理论性定量研究的一种重要方法，是根据种群生长的特性、疾病的发生及在种群内的传播、发展规律，以及与之有关的社会等因素，建立能反映传染病动力学特性的数学模型。通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟，来分析疾病的发展过程、揭示流行规律、预测变化趋势、分析疾病流行的原因和关键。

预印本平台medRxiv在线最近发表了来自中国、美国和英国的22位科学家联合完成的研究成果;这些科学家利用传染病动力学模型测算，武汉封城等措施使中国新冠肺炎(Covid-19)感染者减少了70多万人，对疫情的遏制起到了至关重要的作用。据美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间4月5日08时，全球新冠肺炎确诊病例突破120万例;其中美国确诊病例全球最多，超过30万例。而这些数字还远未“达峰”。因此，有传染病动力学模型预测认为，即便采取一定干预措施，全球仍可能有24亿人感染新冠肺炎。看来面对这场突如其来和重大的危机，国际社会唯有团结合作才能战而胜之。

传染病动力学建模是检验理论和评价定量猜想的实验工具，公式化过程加深对疾病流行特点的认识。其意义在于：(1)研究疾病感染和传播的机制，预测传染病未来的流行趋势;(2)对传染病学观察的设计与分析提供参考，可通过模型参数的敏感性建议需搜集的重要信息和数据;(3)理论评估各种预防、治疗和控制方案的效果，如健康教育、疫苗接种、药物治疗、隔离等。传染病动力学模型不仅可用于传染病的研究，而且也可用于寄生虫病、植物病害、群体遗传结构、生物种群分布等的研究。

人们可根据实际问题来建立传染病动力学模型，对它进行求解，然后根据结果去解决实际问题。传染病动力学模型的应用范围极广,它是当今最重要的数学模型之一。数学模型目前已应用于自然科学和社会科学的各个领域，并起着十分重要的作用。正如国际知名学者周海中教授在1993年发表的《21世纪数学展望》一文中所预言的那样,数学模型在今后将显得越来越重要。完全可以相信，传染病动力学模型一定能在全球抗击新冠肺炎疫情过程中发挥重要作用。

(作者系日本早稻田大学理工学术院博士后)