值得关注！计算机助力数学研究 今后成果会越来越多

文/宋良

前不久，英国布里斯托大学数学家安德鲁·布克教授借助计算机破解了困扰人们64年的一道数学难题：33如何用3个立方数字之和表达。虽然它看起来似乎很简单，但这个问题是一个持久的数论难题，至少可以追溯到上世纪50年代，而且早在公元3世纪古希腊数学家就可能认真思考过这个问题，这是要解的方程：x^3+y^3+z^3=k。

这是丢番图方程的一个例子，该方程以古希腊数学家丢番图命名，他曾经提出过一系列具有多个未知变量的方程。而x^3+y^3+z^3=k是这样的：选择1和无穷大之间的任何一个整数k。然后给x、y和z赋值，当这三个数的立方和求和时，它们等于k。例如，如果你选择数字8作为k值，则等式的一个解是：2^3+1^3+(-1)^3=8。

自上世纪50年代以来，数学家们一直在努力尝试k数值，并寻找适合的x、y、z数值，解开这个方程式。但是他们发现一些数字永远不会奏效，例如：k数值除以9余数为4或者5的数都不会有丢番图方程解，这排除了100之内的22个数，但其他78个数应当有相应的方程解，却有两个数一直困扰着数学家：33和42。

布克教授设计了一种新的计算机算法，让计算机来寻找这一方程的解，超级计算机使用了高达10^16次幂的值(每个数字高达99千万亿)来寻找答案。在计算机算法运行几周后，一个答案出现了：8866128975287528^3+(–8778405442862239)^3+(–2736111468807040)^3=33。现在，k值低于100的顽固数字只剩下42了。

借助计算机来解决数学难题，是很值得人们关注的。而计算机的应用，既改变了数学研究的方法，也提高了数学研究的效率。众所周知,数学是一切现代科学的基础，尤其是计算机科学的基础理论;回顾计算机发展史,其中的每一次飞跃都离不开数学的贡献。有趣的是，计算机的出现反过来给予我们另外一种探索数学规律的手段。

计算机的发明，是为计算而来，而计算能力始终是计算机的根本。计算机的介入，扩展了数学研究的领域，促进了计算数学的发展。尤其是运算量极其庞大的数学问题，大多数情况只能借助计算机来解决。例如，四色问题、E8结构、费克特问题、开普勒猜想、埃尔德什差异问题、毕氏三元数问题等著名数学难题，都是借助计算机来破解的。

值得一提的是，当今的大素数只能借助计算机来探究。例如，2018年美国一名数学爱好者就借助计算机并利用网格计算技术发现了第51个梅森素数——2^82589933-1(即2的82589933次方减1)，该数有24862048位，是迄今为止人类发现的最大素数。如果用普通字号将它打印下来，其长度将超过100公里!

也许有人会问：借助计算机破解数学难题，这样“正确”的证明，还算不算是“数学”?由于数据的绝对量过于庞大，以至于没有办法由人工进行验证，那么这种证明能否被验证真伪?如果数学家的工作是通过理论帮助人类更好地理解数学，那通过穷举来解决问题的计算机究竟有什么存在的意义?其实相对于传统数学，新潮数学已经悄然出现，这种新潮数学最明显的标志就是逻辑推理加入计算机辅助运算，二者合并起来对数学难题进行破解。

也许我们只能希望早日有人能用传统方式给出数学问题的逻辑推理。例如，2014年，英国数学家及计算机专家阿列克谢·利什特沙博士和鲍里斯·科涅夫博士借助超级计算机证明了埃尔德什差异问题;一年后，美国加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩教授就用传统方式成功破解了这一难题，此事震动了全球数学界。

不过绝大部分复杂的数学问题，可能需要新的数学工具，甚至新的数学概念来解决;这些都是当前计算机无法完成的，因为目前的计算机不具备“自主意识”，也不具备真正能推理和解决深度问题的能力。但是也有例外，近代数学的三大难题之一的四色问题，目前就是计算机基本完成证明的;这只是在数量上取得了成功，数学上还没有完成四色问题的逻辑证明。

计算机成为数学研究的有效工具已是大势所趋，不可阻挡。正如中国科学家及未来学家周海中教授在在1993年发表的论文《21世纪数学展望》中所言：计算机在数学研究中发挥的作用将越来越大;借助计算机解决数学问题将激励人们去寻求更好、更简单的方法，也加深人们对数学本质特征的认识，还推动以计算机为基础的人工智能发展。毫无疑问，在计算机的助力下，今后破解数学难题的成果将会越来越多。

(作者单位：新加坡南洋理工大学)