有望获百万美元大奖！科学家首次从数学上证明流体力学中的湍流关键定律

虽然所有的物理定律都可以用数学方程来描述，但许多定律并没有详细的数学证明来解释其基本原理。

其中一个数学解释很有挑战的物理学领域就是湍流。

湍流是流体(包括空气和水)的无序运动，包括压力和速度的看似随机的变化，如海浪、翻滚的云层和高速行驶的车辆后方尾流都是湍流。

湍流是纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)如此难以求解的原因。N-S方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。2000年克雷数学学院设立了价值百万美元的大奖，任何能够用数学方法解决这个问题的人都能得到奖励。

近日，马里兰大学的数学家Jacob Bedrossian、Samuel Punshon-Smith和Alex Blumenthal首次提出了严格的数学证明来解释湍流的基本定律。具体证明过程将在英国工业与应用数学学会(Society for Industrial and Applied Mathematics)的一次会议上公布，截至发稿还未有最新消息。

UMD的数学教授、该证明的合著者之一Jacob Bedrossian说:“如果一个给定的物理定律是正确的，那么观察一个物理系统并从数学上理解它应该是可能的。”

“我们相信，我们的证据为理解为什么湍流的一个关键定律(Batchelor定律)在某种程度上是正确的提供了基础，而迄今为止的理论物理学工作还没有做到这一点。”

这项工作可以帮助澄清在湍流实验中看到的一些变化，并预测适用Batchelor定律和不适用Batchelor定律的情况。

自1959年引入以来，物理学家们一直在争论Batchelor定律的有效性和适用范围。Batchelor定律有助于解释化学浓度和温度变化如何在流体中分布。

例如，把奶油搅拌到咖啡中会产生一个大漩涡，上面会有小漩涡分支，甚至更小的漩涡也会分支。随着奶油的混合，漩涡越来越小，每一层的细节也在变化。

Batchelor定律预测了不同尺度下漩涡的细节。

该定律在以下方面发挥了作用:化学物质在溶液中混合，流入海洋的河水与盐水混合，流入北方的湾流温水与较冷的水混合。

尽管科学界多年来为理解这一定律做了很多努力，然而，Batchelor定律的完整数学证明仍然难以捉摸。

“在Bedrossian教授和他的合著者的研究之前，Batchelor定律只是一个猜想，”明尼苏达大学的数学教授Vladimir Sverak说，他并没有参与这项研究。

他们通过整合多个领域的专业知识来解决这个问题。作为偏微分方程方面的专家，Bedrossian请来了两名UMD的博士后研究人员，他们在其他三个领域都是专家。Samuel是一位概率论专家，Alex Blumenthal)是动力学系统和遍历理论的专家，这个团队代表了四个不同的数学专业领域。

了解更多湍流定律背后的物理原理，可能最终有助于工程师和物理学家设计更好的交通工具、风力涡轮机和类似的技术，或做出更好的天气和气候预测。