永远能中奖的彩票存在吗？数学家解开了一个尘封多年的谜团

1969年，英国数学家Adrian R.D. Mathias在集合论领域提出了一个广受欢迎的理论难题“存在一张永远都能中奖的彩票吗”，吸引了诸多研究者的目光。

集合论是数学中处理无穷问题的一个领域。这个问题来源于拉姆齐定理，以英国数学家和哲学家弗兰克·拉姆齐的名字命名。

1930年，拉姆齐发现完全的无序和不规则并不存在。拉姆齐定理意即，在一个有6个人参加的聚会上，至少存在3个人相互认识(每个人都认识另外两个人)或相互不认识(每个人都不认识另外两个人)。

而如果变成彩票领域，这就如同有一张特殊的、无穷的彩票，这张彩票有无穷行数字，每行都有无穷多个数字，而且它们遵循一条规则，那就是任意不同的两行不能拥有无穷多个相同的数字。

由于彩票中含有的行数太多，因此根本无法进行编号。开奖时，彩票的主办方会抽取无穷多个数字，如果彩票上的某一行与抽取的数字有无穷多个相同的数字，那么这张彩票就中奖了。

这个问题在70年代、80年代和90年代一直是个谜，世界各地的集合论理论家都在尽力解决它。哥本哈根大学数学系副教授阿斯格·达格·托恩奎斯特(Asger Dag Törnquist)于2002年在加州大学洛杉矶分校完成博士论文时被这一问题所吸引。

“从20世纪90年代开始，这一领域的研究就处于休眠状态，因为没有人在解决问题方面取得任何进展。我很感兴趣，因为这是一个古老的问题，它涉及到我们对数学中无穷大的理解。即使在那个时候，解开这个谜也成为了我的一个梦想。”

Mathias的研究曾提出一个概念“MAD族”，他认为这个概念和拉姆齐理论之间存在着深刻的关联，但他无法证明这种关系的存在。

“一个MAD族可以被看作是一张彩票，它总是在一场奇特的、无限的彩票游戏中获胜。”Tornquist说。

2011年，Tornquist开始在哥本哈根大学(University of Copenhagen)的数学科学系工作。他和他的奥地利博士后研究员David Schrittesser继续研究该问题。

“我们当时正在写一篇文章，旨在解决这个谜的另一个小问题，这时我们意识到，我们可能比之前认为的更接近于解开整个谜。从那以后，事情进展得很快。几周后，我们找到了答案。”

经过5年的工作，Tornquist和David把他们关于“彩票”的研究论文发表在美国著名的科学杂志《美国国家科学院院刊》上。两位研究人员发现，完全的巧合并不存在。

“我们发现，彩票号码以一种不确定中奖者的方式聚集在一起，这正是Mathias所猜测的会发生的事情，但他却无法证明。这证明，如果彩票号码中没有特定的模式和规律，就不可能产生出这种彩票。正因为如此，没有哪张彩票总能在这场彩票游戏中获胜，”Tornquist总结道。

原文出处：https://www.sciencedaily.com/releases/2019/09/190909104534.htm，《The ever-winning lottery ticket: Mathematicians solve a dusty mystery》，作者：David Schrittesser, Asger Törnquist