谷歌“公式制造机”登上Nature！利用AI算法，轻松产生和证明新的数学公式

像e和π这样的基本数学常数，在不同的科学领域中普遍存在，从抽象数学和几何到物理、生物和化学中你都能见到它们的身影。

然而，几个世纪以来，有关基本常数的新的数学公式很少，通常是偶然发现的。这样的发现，通常被伟大的数学家——如印度的传奇数学家拉马努金（Ramanujan）认为，是数学独创性或深刻直觉的表现。

最近的一项研究显示，科学家们利用谷歌打造的拉马努金机（Ramanujan Machine）提出了一个系统的方法：利用算法来发现基本常数的数学公式，并帮助揭示常数的基本结构。

这种算法可以找到几十个众所周知的公式和以前未知的公式，比如π、e、加泰罗尼亚常数和黎曼zeta函数的值的连分数表示。

算法发现的几个猜想(回想起来)很容易证明，而其他的还没有被证明。

拉马努金机（Ramanujan Machine）能算近似值，还能在数学计算中快速找出精准规律。

在实验过程中，他们提出了两个被证明在寻找猜想方面有用的算法：中间相遇算法（The Meet-In-The Middle）的一个变种，和一个针对连分数 （continued fractions）递归结构的梯度下降优化算法。两种算法都是基于数值匹配；因此，他们推测公式而不提供证明或要求事先了解基本的数学结构，使这种方法成为自动定理证明的补充。

生成连分数，是拉马努金机的功能之一。如果找到一个合适的连分数，那么计算结果的收敛速度会非常快，大大减少计算机的运算量。

当应用这一方法来发现没有已知数学结构的基本常数的公式时，特别有吸引力，因为它逆转了在形式证明中顺序逻辑的常规用法。

这一成果支持了一个不同的研究概念框架：计算机算法使用数值数据来揭示数学结构，从而试图取代伟大数学家的数学直觉，并为进一步的数学研究提供线索。

谷歌打造的这一“公式制造机”带来的上述成果最新发表在知名顶刊《自然》（Nature）上，题为“Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine”。

译/前瞻经济学人APP资讯组

参考资料：https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4